疫情突如其来，常州被按下了“暂停键”，但天宁区初中数学工作室的研究丝毫未减。停课不停教，停课不停研，工作室在潘海波老师的组织上相约云端，开展学习。

理念引航向

活动伊始，潘海波老师跟大家一起交流了工作室活动的“七个一”基本要求，指明了工作室未来的研究方向——课堂教学、解题能力、论文写作，随后作了题为《核心素养下，初中数学单元教学研究》的讲座，从什么是单元教学、为什么研究单元教学、怎样开展单元教学等方面做了详细的阐述。工作室的成员在讲座中逐步清晰单元教学的理论基础、实践意义和操作要领。

课例导实践

活动第二阶段，大家一起观摩了全国教书育人楷模、著名特级教师李庾南的录像课《因式分解》。李老师80多岁依然坚守讲台，思维如此活跃，课堂如此精彩，令老师们啧啧称赞。李老师的课堂不只是知识的传授，更是学习方法的领悟。从为什么要学习因式分解，到怎样学习因式分解，再因式分解要注意些什么，李老师在课堂中是一位引导者、促进者，学生真正成为了课堂的主人，李老师教得自然，学生学得轻松。

一个人走，可以走的很快；一群人走，一定走的更远。相信，今天云端的相聚，一定是未来万里行路的开始！

附：学员心得体会（摘选）

本次活动的第一个环节，是潘老师对工作室成员要求做明确的解释，并提出希望；同时，潘老师再次解读了大单元教学的实际意义。单元教学好比是我们预先见到的一片森林，接着对每一个细小知识点对解读便是我们迈入森林后与每一棵树的相识。作为数学教师，就要站在知识系统的视角上传授知识，建立联系，逐个解读。那么单元教学也不是一个宽泛的粗糙的蜻蜓点水。我们知道，教学的对象是学生，不论是怎样的教学方式，都必先备学情，基于学情的教学才是有效果的、有魅力的，所以对于学生层次相对较好的学生我们可以尝试大单元，相应的学情弱一些的我们可以实践小单元。潘老师的这番解读，清晰了我对“单元教学”的认识，也激发了我的一些思考。

（常州市正衡中学  金诚皓）

这次活动的第一个环节，潘海波老师从本工作室的主要研究方向、工作室成员的基本要求以及如何进行单元划分展开。通过潘海波老师的阐述，再次明确要研究初中数学的单元教学，先从教材解读、教学设计出发，当然，解题教学必不可少，尤其是平时教学不常遇到的说题和讲题。接下来从一个主要的问题：如何进行单元划分？展开，潘老师明确要以课标为准绳，以学情为依据，以教参为参照，并且就七年级的教学举例说明什么是小单元划分，七下第九章可细分成三部分1、单乘单，单乘多，多乘多法则；2、2个乘法公式；3、因式分解。也从整个初中教学方程为例，将方程教学分为1、七上《一元一次方程》；2、七下《二元一次方程组》；3、八下《分式方程》；4、九上《一元二次方程》。通过举例，我更加清晰了工作室研究的内容与方向。

（常州市郑陆实验学校  刘格涵）

活动的第一个环节，潘主任对工作室成员未来一年的发展，做了具体的规划，并再次解读了大单元教学的意义，自己上完课，耳边总会想起钱学森之问：为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？我总在问自己：怎样的教学设计才是优秀的呢？加入工作室之后豁然开朗，原来大单元教学设计的思维，就会慢慢让我们的课堂从低阶思维走向高阶思维，基于系统分析，再整体设计，最后统筹安排，这样的教学，比一课课的叠加式教学，效率高，效果好，通过举例，使老师们从思想上对“大单元教学”有了充分的认识。

（常州市正衡中学  丛晓娜）

活动开始潘老师对工作室的成员提出了七项基本要求，很显然这几项要求确确实实是潘老师考虑到并且立足于我们青年教师的发展所提出的，虽然看起来压力山大但是也感受到了自己将来一定会在这个名师工作室学有所得。接下来潘老师对单元教学的意义进行了解读，潘老师对单元教学的倡导已经在之前几次接触中深有体会，最初自己确实对单元教学的概念和意义不太了解，但是几次活动下来确实感受到了单元教学的必要性，尤其是对于我们教学经验不足的年轻教师更是意义匪浅。首先想要把单元教学实践起来就不能只是单纯的上一节课备一节课，只有提前将整个单元内容甚至各年级的相关知识充分熟悉了解以后才能把单元教学应用到实际教学中，所以单元教学其实就是让我们在教学过程中紧抓一条线，牵着这条线往前走，只有这样才能时刻把握教学的顺序和步骤，时刻做到心中有数，因此我认为单元教学其实也是从另一方面提高年轻教师的课堂要求，从而快速帮助我们成长起来。

（常州市正衡中学天宁分校 荣鬘羽）

李老师以三道计算为本节课的情境引入，让学生自主思考后举手回答问题，并且在学生做题时走到学生中间关注到班级学生的做题情况。目的是在新的情境中，诱导学生的经验重组和提升，有利于提升学生对新知识新方法的接受水平。在讲解题目的过程中时刻与学生保持交流，一步一步引导学生，对学生进行有效设问，通过“反过来”的做法，从而把整式乘法引进到因式分解。接下来通过三道计算，给学生充分练习的时间，并且再次走到学生中间给到个别学生进行解答。题目完成后，还请上黑板板演的学生进行思考过程的讲解，把学生自己分析问题的过程展示出来。不同学生思考的过程和起点不一样，但能够和本节课相结合起来的地方，都是李老师课堂中的新知识的生长点，非常善于把我课堂中的机会去启发学生。这个过程能够让学生充分暴露真实的思维过程，以源于学生的鲜活素材教育学生，更有利于学生的理解和内化。在新课知识点讲解后，紧接着第三次做题，依然是学生自主练习，李老师走下去走到学生中间，一边看学生做练习的正确情况，一边与部分学生单独交流，而且还引导学生尝试用不同方法进行解题，这次做题的时间更长，并且学生完成后让学生进行小组之间沟通交流。在学生亲身实践体验的基础上，开展小组交流讨论，老师有针对性的个别指导和帮助，变大课堂为小课堂，为各个层次的学生的个性得到充分发展创造了条件。

（常州市正衡中学  谭振军）

李老师大胆构思，重新架构教学内容，以三道例题引出三种因式分解的方法。从单元教学的视角，将提公因式法和公式法一起展现给学生，有助于学生站在已有知识的基础上，从整体的视角学习新知。这节课对我研究如何进行单元教学很有帮助，正好我今年执教的也是七年级，教学内容也即将上到因式分解，这节示范课的课堂架构给予了我很大的启发，在后面的教学中我也将尝试这种新的单元教学的模式。

（常州市第二十四中学天宁分校 江许洁）

李老师在上课的过程中，不停的在学生中间走动，她照顾到了每一位学生的情况，这也是后期我要学习的一个点，关注课堂的每一位学生。李老师整节课的框架感也很强，让学生一眼就理得清，所以这样的板书和整体的课堂结构的布局一定是精心构思的，所以我们在备课的时候，就一定要精心构思，从而才能使得我们的课堂呈现出很好的层次感。

（常州市实验初级中学天宁分校  唐晶晶）

一、创新教育模式 课堂自然生长

单元教学是当下的热门研究方向，不论各个学科都在踊跃尝试与探索单元教学带来的积极影响，而我在李老师的课堂上看到了整体建构思想对学生思维生长的促进作用。这样的一种课堂模式也许并不是现在大部分教师的日常，与我们传统的教一节学一节非常不一样，李老师从课堂引入的3道看似简单的计算题入手，用激励性的语言让学生比一比计算速度，先不说能充分调动学生课堂积极性，细细品味她的3道计算，更是能感受到她为本节因式分解课程涉及到的3种类型所做下的铺垫。并且，能从学生的回答中找准关键切入点，加上适当的引导，使得乘法公式到因式分解的过度非常自然，学生也能在实践操作中理解了因式分解这一节课的必要性和重要性。课堂上的每一道题或者每一个问题看似简单，却又能一层一层的架起旧知与新知之间的联系，让每一个学生得到属于他们最近发展区的生长过程。

二、整体建构设计 单元重组教学

本节课虽然只是一个知识点的教学，但是整节课堂从始至终都透露着单元教学的气息，甚至到课堂最后设计的两个问题，都紧密贴合实际问题以及后续要学习的相关内容。整体建构一节课的最终目的应该是让学生的知识网络也达到一定程度的完整性，能把相关的知识点打通，甚至辐射到后续学习内容。在李老师的课堂上，她一次次借助学生的回答，完善自己的板书，最终呈现了一个完整的知识框架，这样的课堂把控力和教学基本功着实让我由衷敬佩。不禁让我思考，即使这样的课堂不一定适合所有的学生、学校，那我也想大胆的去尝试一下，对某些单元教学内容进行重组或者整合，使得课堂上学生的思维流量达到极致，这样慢慢尝试直到长期坚持，相信一定有一部分学生能在数学课堂上找到高效学习的方法，符合当下双减背景下对学生数学学科素养发展的要求，同时这样的学习能力或者教学能力也同样能适应现在疫情下的线上教学。

（常州市东青实验学校  沈虹）

一、大单元，要从细小的知识开始理清脉络

大单元教学是为了提升数学教学的系统性，让学生在学习数学时更具思维结构和数学学习的张力。但这样的大单元教学更需教师吃透教材，找到前后知识的内在联系和脉络，重新整合。单元教学能使学生在学习时虽然知识内容是分散的，但又完整的脉络结构的组建，数学思想方法一脉相承。

二、要在平时做好研究尝试和反思

李老师《因式分解》的教学课让我认识到哪怕是运算，都有数学运算的整体性。学生在学习时需遵守学生学习的规律由易到难循序渐进。但不能因知识点的细小阻碍学生学习的延展和架构。李老师的课堂从运算到逆运算，让学生认识由积到和与由和到积的过程，这个过程不仅丰富了知识储备，也为学生运算的框架做了搭建。在平时的教学中，方程，函数，图形的全等与相似等等都可以作为研究的对象，一定要钻研在平时，建好知识框架的承重墙，打通阻隔墙，落实知识的生长点，在课堂中注重学生。

（常州市实验初级中学天宁分校  王晶）

一、独立自主学

开展单元教学，先整体建构后再跟进习题课。李老师展示的“因式分解”单元教学，打破了教材上的课时安排，视频一开始，李老师就通过速算比赛，激发了学生自主地进入学习状态，经历“和化积”的变形过程，并从中感受“和化积”的作用，充分体现以生为本的教学理念。

二、同伴互助学

学生独立计算完之后，李老师通过让学生讨论交流以及请速度快的学生讲解自己的思维过程、解题方法和依据，来促进学生在交流和合作中学习，以学生问学生、学生教学生、学生帮学生、学生检查学生、学生影响学生、学生引导学生的学习方式，激发学生学习的内驱力，在学习方式改变的同时，同伴互助为同学提供了更多表达、交流、思维碰撞、展示锻炼的机会，促进了学生核心素养的提升。

三、教师引导学

师生共同概括归纳结论，在学生认清因式分解的本质的基础上，教师进一步创设情境，提供数学的理论材料，引导学生积极探讨因式分解的方法和依据，并在基本掌握“因式分解”概念、方法的基础上，掌握基本技能，深化对整式乘法与因式分解这两种互逆运算的认识。课程的最后，引导学生回顾学习活动过程，整体建构因式分解体系，大单元整体教学，提升学生素养。

（常州市第二十四中学天宁分校 尤念念）

我们观摩了李庾南老师的《因式分解》示范课，对于这节课我自己也上过很多次，但这节示范课真的是一种享受，发人深省！

课堂的情境引入并没有脱离实际问题，李老师以3道特殊计算题为背景，设计比赛情境。由学生的回答让学生发现计算的快是因为逆用乘方公式或着运算律，让学生体会计算的时候用简便的方法能更快更好的得到计算的结果，激发学生的求知欲与学习数学的兴趣。3道特殊计算的探讨过程中让学生初步对因式分解有一定的印象，进而体会因式分解的“和化积”与整式乘法的“积化和”之间的互逆关系。

例题讲解过程也是精彩万分，注重学生为主题，小组的交流与全班的交流相结合，在教学过程中总能听出李老师对于学生的欣赏，感受到李老师课堂上的亲和力，李老师的练习不是单纯的练习，更有不断地追问，让学生不断地思考。李老师的单元教学是基于整体构建下对与教材的整合与灵活的把握，通过3组题目涵盖了所有的知识点，整个过程包含了对概念、方法、原理的探究，非常的自然，让学生轻松学习中又有收获满满的学习！这是值得我们去学习的一节课，值得我们去思考的一节课。

（常州市正衡中学天宁分校  刘慧婷）

一、大胆重构教材 新知自然生长

李老师的课给我最大的感触就是“大胆”，一般我们上完乘法公式后，会根据教材上的安排上因式分解的概念课以及介绍提公因式法，然后再上两课时的公式法。这样的上法，学生确实能在一课中掌握该堂课所学的方法，但是没有一个整体的认知，一直看到的都是各式各样的树木，导致后来综合起来的时候往往只能想到用一种方法进行因式分解，或者无从下手。

李老师上来直接亮出三道题，让学生自己去思考，这种做法让我大吃一惊，我觉得学生应该做不出来，最后还是要老师进行解析。但是没有想到，学生做出来了，而且做的很好。这就让我不禁思考，可能我们在教学安排上有些“畏手畏脚”了，怕学生接受不了，要慢慢地一节一节课磨。实际上学生比我们想象地更加厉害，我们完全可以放手让学生自己去思考，根据学过地知识重组和提升，只有自己想出来的才是真正学到的。教学内容并不一定要按照教材的安排来，根据学生的学习实际进行合理重构，教师是“用教材”，而不是“讲教材“。

二、逆向使用公式 细节把控课堂

由三道例题出发，回顾了之前学过的整式乘法的知识，李老师指出根据算式的特点，可以将学过的乘法分配律、完全平方公式、平方差公式反过来用，这样计算起来更加地简便。有的时候先求积再求和比较方便，有的时候反过来，先将和化为积更简便，所以我们要研究如何将特殊的和化为积，进而引入因式分解的概念。李老师的这段教学安排特别自然，向学生缓缓解释了学习因式分解的必要性，同时也将因式分解的本质揭示了出来：和乘法公式是逆变形的关系，正如章奠宙先生所说：“一切看起来很自然、质朴和流畅，把功夫用在揭示数学本质的关键之上。“

李老师的一节课中，我们更多看到的是学生自己在做题、思考、交流讨论，李老师只是在一旁巡视、引导，并没有太多的讲解部分。像是第三次练习中，对于3a³b-12(ab)³这一题，学生很多都是只提取了一个公因式后就放在那里了，当然对于刚刚学习因式分解的学生来讲，能够把公因式全部提出了已经很好了，括号中的式子仍然可以进行因式分解是后续综合练习中才会重点讲解的内容。李老师也没有直接进行提醒，而是让一位彻底分解的学生上黑板续写。学生在看到这样的行动后，也会开始思考，看看自己的结果是否还可以继续分解。整个过程李老师没有对学生的答案进行否定或修改，而是提出为什么要分解到不能分解为止，让学生开展小组交流讨论，变大课堂为小课堂，为各个层次的学生的个性得到充分发展创造了条件，让学生真正学进去了。

三、关于单元教学

李老师的这堂课也改变了我对于单元教学的看法，我自己在教学上也是属于“畏手畏脚“的，在后续的教学中，我也应该要大胆对教学内容进行重组。目前我想在反比例函数这一节内容上进行重组，由于现在疫情原因，现阶段还是以网络观摩相关课程，整理论文为主，最后以论文的形式阐述我自己的看法，也希望在返校后能有机会进行现场教学。

（常州市第二十四中学天宁分校  陈倩竹）